EXERCICES D'ANALYSE
كتاب شامل في التحليل تخصص رياضيات واعلام ألي
محتوي الكتاب
Table des matières
Chapitre 1. Suites Numériques ........................................... 1
1.1 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chapitre 2. Fonctions réelles d’une variable réelle ........................ 24
2.1 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chapitre 3. Intégration sur un segment................................... 45
3.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chapitre 4. Séries numériques ........................................... 72
4.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Chapitre 5. Espaces vectoriels normés .................................... 109
5.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Chapitre 6. Espaces vectoriels normés de dimension finie ................ 142
6.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
6.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
xvi Table des matières
Chapitre 7. Dérivation et intégration d’une fonction d’une variable réelle à
valeurs vectorielles ...................................................... 165
7.1 Exercices d’assimilation et d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.2 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Chapitre 8. Suites et séries de fonctions ................................. 175
8.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Chapitre 9. Séries entières ............................................... 203
9.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Chapitre 10. Intégration sur un intervalle quelconque .................... 240
10.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
10.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Chapitre 11. Théorème de convergence dominée et applications ........... 265
11.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
11.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Chapitre 12. Intégrales dépendant d’un paramètre ........................ 286
12.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Chapitre 13. Séries de Fourier............................................ 307
13.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Chapitre 14. Équations différentielles linéaires ........................... 338
14.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
14.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
“doc” (Col. : 100 % Concours 17
Table des matières xvii
14.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Chapitre 15. Équations différentielles non linéaires ...................... 369
15.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
15.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
15.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Chapitre 16. Calcul différentiel .......................................... 385
16.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
16.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
16.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Chapitre 17. Intégrales doubles et curvilignes ............................ 415
17.1 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
17.2 Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
17.3 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
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